Descripción del título
Una Implementación del Méto...
A mediados del siglo XX aparecieron nuevos conceptos de dimensión para poder lidiar con nuevos objetos matemáticos que hasta entonces eran "malos" objetos de estudio y no se les daba gran importancia, los conjuntos fractales. Con este trabajo intentaremos dar una introducción teórica de la Geometría Fractal y presentar algunos de los conjuntos que dan nombre a esta rama de las matemáticas, así también los nuevos conceptos de dimensiones que han surgido gracias a estos. Seguidamente intentaremos dar una definición matemática más rigurosa a una de las dimensiones que otorgaremos mayor protagonismo debido a su relación con la computación, la dimensión Box-Counting, introduciendo previamente algunos conceptos de la Medida de Lebesgue para entender mejor la teoría de esta dimensión. Finalmente, mostraremos y analizaremos los resultados de un programa imple-mentado en Python que estima la dimensión Box-Counting de algunos de los conjuntos fractales más conocidos que iremos presentado durante el desarrollo del trabajo. Quiero agradecer profundamente a mi familia en el que supone el último proyecto de mi trayectoria en el Grado de Matemáticas e Informática; a mis padres, por el gran trabajo y esfuerzo que hacen para que pueda cumplir mis objetivos; a mis hermanos, por haber hecho de esta etapa universitaria un camino más llevadero; y a mi novia, por haberme apoyado siempre en los momentos más complicados. Agradecer también a mi tutor, Miguel Reyes, por haberme orienta-do cuando ha sido necesario y darme la confianza en todo momento para sacar este trabajo adelante
In the middle of the twentieth century new concepts of dimension appeared in order to deal with new mathematical objects that until then were "bad" objects of study and were not taken into account in mathematics until then, the fractal sets.With this work we will try to give an introduction to how Fractal Geometry arises and present some of the classical elements that give name to this branch ofmathematics, as well as the new concepts of dimensions that have brought these sets.Then, we will try to give a better mathematical definition to one of the dimensionsthat we will give more prominence to, the Box-Counting dimension, introducing also some concepts of the Lebesgue Measure to better understand the theory ofthis dimension.Finally, we will show and analyze the results of a program implemented in Python that estimates the Box-Counting dimension of some of the most known fractal sets that we will present during the development of the work.I would like to deeply thank my family in what is the last project of my careerin the Degree in Mathematics and Computer Science; my parents, for the hardwork and effort they make so that I can achieve my goals; my brothers, forhaving made this university stage a more be arable path; and my girlfriend, forhaving always supported me in the most complicated moments. I would also like to thank my tutor, Miguel Reyes, for having guided me when it was necessary and for giving me the confidence at all times to carry out this work
Monografía
monografia Rebiun34906828 https://catalogo.rebiun.org/rebiun/record/Rebiun34906828 230523s2015 sp a fs 001 0 spa d UPM 991006121392304212 ES-MaUPM Cano Meneses, Antonio Una Implementación del Método de Box-Counting para la Estimación de la Dimensión fractal / Antonio Cano Meneses ; tutor, Miguel Reyes Castro 2023 1 fichero PDF (67 pag.) 1 fichero PDF (67 pag.) Trabajo fin de grado-Universidad Politécnica de Madrid. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Informáticos Incluye referencias bibliográficas (pag. 57-58) Incluye cláusula de confidencialidad. No autoriza consulta A mediados del siglo XX aparecieron nuevos conceptos de dimensión para poder lidiar con nuevos objetos matemáticos que hasta entonces eran "malos" objetos de estudio y no se les daba gran importancia, los conjuntos fractales. Con este trabajo intentaremos dar una introducción teórica de la Geometría Fractal y presentar algunos de los conjuntos que dan nombre a esta rama de las matemáticas, así también los nuevos conceptos de dimensiones que han surgido gracias a estos. Seguidamente intentaremos dar una definición matemática más rigurosa a una de las dimensiones que otorgaremos mayor protagonismo debido a su relación con la computación, la dimensión Box-Counting, introduciendo previamente algunos conceptos de la Medida de Lebesgue para entender mejor la teoría de esta dimensión. Finalmente, mostraremos y analizaremos los resultados de un programa imple-mentado en Python que estima la dimensión Box-Counting de algunos de los conjuntos fractales más conocidos que iremos presentado durante el desarrollo del trabajo. Quiero agradecer profundamente a mi familia en el que supone el último proyecto de mi trayectoria en el Grado de Matemáticas e Informática; a mis padres, por el gran trabajo y esfuerzo que hacen para que pueda cumplir mis objetivos; a mis hermanos, por haber hecho de esta etapa universitaria un camino más llevadero; y a mi novia, por haberme apoyado siempre en los momentos más complicados. Agradecer también a mi tutor, Miguel Reyes, por haberme orienta-do cuando ha sido necesario y darme la confianza en todo momento para sacar este trabajo adelante In the middle of the twentieth century new concepts of dimension appeared in order to deal with new mathematical objects that until then were "bad" objects of study and were not taken into account in mathematics until then, the fractal sets.With this work we will try to give an introduction to how Fractal Geometry arises and present some of the classical elements that give name to this branch ofmathematics, as well as the new concepts of dimensions that have brought these sets.Then, we will try to give a better mathematical definition to one of the dimensionsthat we will give more prominence to, the Box-Counting dimension, introducing also some concepts of the Lebesgue Measure to better understand the theory ofthis dimension.Finally, we will show and analyze the results of a program implemented in Python that estimates the Box-Counting dimension of some of the most known fractal sets that we will present during the development of the work.I would like to deeply thank my family in what is the last project of my careerin the Degree in Mathematics and Computer Science; my parents, for the hardwork and effort they make so that I can achieve my goals; my brothers, forhaving made this university stage a more be arable path; and my girlfriend, forhaving always supported me in the most complicated moments. I would also like to thank my tutor, Miguel Reyes, for having guided me when it was necessary and for giving me the confidence at all times to carry out this work Trabajos fin de grado Reyes Castro, Miguel Universidad Politécnica de Madrid. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Informáticos Universidad Politécnica de Madrid. Grado en Matemáticas e Ingeniería Informática